流線曲率の定理

流線曲率の定理（りゅうせんきょくりつのていり、Streamline Curvature Theorem）は、非粘性流体 (完全流体) の外力が無視できる定常な流れにおいて、流線の曲率中心方向に圧力が低くなることを述べた定理である。ベルヌーイの定理と同様に、流線曲率の定理は定常オイラー方程式の成分分解から得られる。流線曲率の定理は<blockquote>流線が曲がると速度の方向が変化するので内向きに加速度 (向心加速度) が発生する。完全流体の外力のない流れでは加速度を生み出す力は圧力勾配以外にはないので、流線が曲がっているところでは外側から内側へと圧力が減少する。</blockquote>ことを表したもので、<math>r</math> を流線の曲率中心 (流線の一部を円弧とする円の中心) からの距離とすると、以下のように表現できる::外力がない、定常・非粘性な流れにおいて:<math>{\\partial p \\over \\partial r} = \\rho ~(>0)</math>:が成り立つ。ただし、 <math>p</math>: 圧力、 <math>\\rho</math>: 密度、 <math>v</math>: 速さである。流線曲率の定理は <blockquote> 流れと一緒に動く系からみたとき、単位体積あたりの遠心力と圧力勾配の動径成分が釣り合う</blockquote>と解釈してもよい。渦の中心が周囲より低圧であることは流線曲率の定理を使って理解できる。翼が揚力を発生するメカニズムの説明にベルヌーイの定理が使われることが多いが、流線曲率の定理でも説明することが可能である。(図を参照)なお、英語名の\"Streamline Curvature Theorem\"は日本でしか通じない。英語圏の文献ではこの概念を表す名称はない。