共形場理論

共形場理論（きょうけいばりろん、Conformal Field Theory, CFT）とは、共形変換に対して作用が不変な場の理論である。特に、1+1次元系では複素平面をはじめとするリーマン面上での理論として記述される。共形変換に対する不変性はWard-Takahashi恒等式を要請し、これをもとにエネルギー-運動量テンソル（あるいはストレステンソル）に関する保存量が導出される。またエネルギー-運動量テンソルを展開したものは、Virasoro代数と呼ばれる無限次元リー代数をなし、理論の中心的役割を果たす。共形変換群は、時空間の対称性であるポアンカレ群の自然な拡張になっており、空間d次元＋時間1次元の時空間ではリー群SO(d+1,2)で記述される。この変換群の生成子は(d+3)(d+2)/2個あり、その内訳は以下のとおり。* d(d-1)/2: d次元空間の回転* d: d+1次元時空のローレンツブースト（時間軸と空間軸を2軸に取った回転）* d+1: d次元空間の並進+時間推進※以上が、部分群としてのポアンカレ群の生成子をなす。* d+1: d+1次元時空の特殊共形変換（反転×平行移動×反転）* 1: スケール変換（計量の目盛りの変更）