ローターン方程式

ローターン方程式（ローターンほうていしき、ルーターン方程式、ロートハーン方程式、Roothaan equation）は、ハートリー-フォック方程式を、ガウス型やスレイター型の非直交基底で行列表示したものである。すべての分子軌道や原子軌道が２つ占められているような閉殻分子や原子で適用される。これは一般的に制限ハートリー-フォック法と呼ばれる。この方法はクレメンス・ローターンとジョージ・ホールが1951年にそれぞれ独立に開発し、しばしばローターン-ホール方程式(Roothaan-Hall equation)と呼ばれる。ローターン方程式は、非線形であるため標準的な固有値問題ではないが、一般固有値問題と似た形で書くことができる。:<math>\\mathbf \\mathbf = \\mathbf \\mathbf \\mathbf</math>ここで<math>\\mathbf \\ </math>はフォック行列（電子間相互作用のため定数Cに依存する）、Cは定数の行列、Sは基底関数の重なり行列、<math>\\epsilon</math>は軌道エネルギーの対角行列である。直交化された基底の場合、重なり行列Sは恒等行列となる。微積分方程式であるハートリー-フォック方程式とは対称的に、ローターン-ホール方程式は行列の式である。よって計算機を使って解くのが、より容易になっている。