ダランベールの原理

ダランベールの原理（英語：d'Alembert's principle）は、1743年にフランスの数学者ジャン・ル・ロン・ダランベールが著書「力学論」において発表した古典力学の原理。簡単のために一つの質点を考え、その質量を m とする。それに外界から力 F が加わえられ、質点 m が加速度 dr/dt で運動する場合を考える。このとき、質点の運動を記述するニュートンの運動方程式は、:<math> \\ddot:=</math>:<math> m \\ddot = \\mathbf </math>となる。この式の左辺を右辺に移項すると、:<math> \\mathbf - m\\ddot = 0 </math>となり、これは質点に作用する外力 F に対し、-mdr/dt なる力がかかって全体が力のつり合った（平衡した）状態であるとみなすことができる。このように見かけの力 (-mdr/dt) を仮定することで、運動の問題を力のつり合い（平衡）の問題に帰着させることを、ダランベールの原理という。このとき、見かけの力 -mdr/dt を慣性力（慣性抵抗とも）と呼ぶ。この原理は、n 個の質点系、質点だけでなく形のある物体（連続した物体）についても成り立つ。:<math>\\sum_^ \\mathbf_i - m_i \\ddot = 0</math>