ゲルファント＝レヴィタン＝マルチェンコ方程式

ゲルファント＝レヴィタン＝マルチェンコ方程式（ゲルファント＝レヴィタン＝マルチェンコほうていしき、Gelfand-Levitan-Marchenko equation）、またはGLM方程式とは、量子力学における散乱の逆問題に現れる積分方程式。方程式の名はロシアの数学者イズライル・ゲルファント及びウクライナの数学者、に因む。一次元のシュレディンガー方程式の逆問題では、ゲルファント＝レヴィタン＝マルチェンコ方程式を解くことで、散乱データから逆に元のポテンシャルを求めることができる。KdV方程式や非線形シュレディンガー方程式といった可積分系における非線形偏微分方程式の初期値問題は、逆散乱法によって解くことができるが、そこでゲルファント＝レヴィタン＝マルチェンコ方程式は基本的な役割を果たす。1950年代に、ゲルファントを中心とする学派は一次元シュレディンガー方程式の逆スペクトル問題の研究を精力的に行っており、1951年にゲルファントとレヴィタンはスペクトル関数からポテンシャルを求める問題がヴォルテラ型積分方程式に帰着することを示した。また、1955年にマルチェンコは散乱行列からポテンシャルを構成する手法を示した。