カーダー・パリージ・ザン方程式

カーダー-パリージ-ザン方程式 (Kardar-Parisi-Zhang equation) は、メヘラーン・カールダール ()、ジョルジオ・パリージ ()、イー・チャン・ジャン (Yi-Cheng Zhang) らによって提案された、ランジュバン型の非線形の確率偏微分方程式 (stochastic partial differential equation, SPDE) であり、結晶の界面成長を記述する。しばしば提案した三人の頭文字を取って、KPZ 方程式と略記される。:<math>\\frac\\left(\\vec,t\\right)= \\nu\\nabla^2 h\\left(\\vec,t\\right) + \\frac\\left(\\nabla h\\right)^2\\left(\\vec,t\\right) + \\eta\\left(\\vec,t\\right).</math><math>\\textstyle h\\left(\\vec,t\\right)</math> は、時刻 <math>\\textstyle t</math> での <math>\\textstyle \\vec</math> における界面の高さを表し、<math>\\textstyle \\nu</math> は表面張力、<math>\\textstyle \\lambda</math> は非線形効果の強さ、<math>\\textstyle \\eta\\left(\\vec,t\\right)</math> は確率的なノイズを表す。また、ノイズ項 <math>\\textstyle \\eta\\left(\\vec,t\\right)</math> は次の条件を満たす白色ガウスノイズ であるとし、界面の高さ <math>\\textstyle h\\left(\\vec,t\\right)</math> は、オーバーハングを無視するため、<math>\\textstyle \\vec</math> に対する一価関数であることを仮定する。:<math>\\left\\{\\begin\\left\\langle\\eta\\left(\\vec,t\\right)\\right\\rangle &= 0\\\\\\left\\langle\\eta\\left(\\vec,t\\right)\\eta\\left(\\vec\\,',t'\\right)\\right\\rangle &= 2D\\delta^d\\left(\\vec-\\vec\\,