ウィグナーの定理

1931年にユージン・ウィグナー (Eugene Wigner)により証明されたウィグナーの定理(Wigner's theorem)は、量子力学の数学的基礎()の標識的な定理である。定理は、どのようにして回転、移動のような物理的対称性があるか、また、CPTが状態のヒルベルト空間上に作用するかを決定する。定理に従うと、ヒルベルト空間の中ではユニタリ変換もしくは変換として作用する。さらに詳しくは、複素ヒルベルト空間 <math>H</math> のすべて <math>x,y</math> に対して次の式を満たす写像 <math>T:H\\rightarrow H</math> が全射で（必ずしも線型である必要はない）あり、すべての <math>x\\in H</math> に対して、 <math>Tx=\\varphi Ux</math> の形をしていることを言っている。:<math>|\\langle Tx,Ty\\rangle|=|\\langle x,y\\rangle|</math>ここに <math>\\varphi\\in \\mathbb</math> は絶対値で割ったものをさしていて、<math>U:H\\rightarrow H</math> は考えている系の対称性に依存して、ユニタリかもしくは反ユニタリである。