自己検証理論 (Self-verifying theories) とは、無矛盾で、ペアノ算術よりはるかに弱く、自身の無矛盾性を証明できる算術の一階の体系である。ダン・ウィラードが初めてこの特性を調べ始め、そのような体系の一族を記述した。ゲーデルの不完全性定理によるとこれらの体系はペアノ算術の理論を含むことができないが、それにもかかわらず強い理論を含むことができる。たとえばペアノ算術の無矛盾性を証明できる自己検証体系が存在する。概略を示すと、ウィラードによる体系の構成の鍵は、ゲーデルの機構が体系内の証明可能性について議論できる程度の形式化を行うが、対角線論法......
自己検証理論 (Self-verifying theories) とは、無矛盾で、ペアノ算術よりはるかに弱く、自身の無矛盾性を証明できる算術の一階の体系である。ダン・ウィラードが初めてこの特性を調べ始め、そのような体系の一族を記述した。ゲーデルの不完全性定理によるとこれらの体系はペアノ算術の理論を含むことができないが、それにもかかわらず強い理論を含むことができる。たとえばペアノ算......