ラグランジュ補間

ラグランジュ補間（ラグランジュほかん、Lagrange interpolation）とは多項式補間法のひとつである。互いに異なる n + 1 個の点 x₀, x₁, ..., x_n に対して、関数値 f(x₀), f(x₁), ..., f(x_n) が与えられているとする。ここで p_n(x_i) = f(x_i) (i = 0, 1, ..., n) を満たす x の n 次多項式 p_n(x) を以下の式で求め、これを用いて f(x) の補間を行うことをラグランジュ補間という。p_n(x) は、下記のようになる。:<math>p_n(x)=\\sum_{j=0}^n f(x_j)l_j(x),</math>:<math>l_j(x)= \\prod_{\\begin{smallmatrix}0\\le k\\le n\\\\ k\\neq j\\end{smallmatrix}} \\frac= .</math>なお、補間であるのですべての x に対して f(x) = p_n(x) というわけではない。x = x₀, x₁, ..., x_n のときのみ f(x) = p_n(x) は保証されるが、それ以外の x では f(x) = p_n(x) が成立するか否かはわからない。