ニュートン補間

ニュートン補間とは、補間法の一つ。互いに異なる<math>(n+1)</math>個の点<math>x_0,x_1, \\ldots ,x_n \\ (x_0<x_1< \\ldots <x_n)</math>に対して、関数値<math>f(x_0),f(x_1), \\ldots ,f(x_n)</math>が与えられているとする。ここで<math>p(x_i)=f(x_i) \\ (i=0,1, \\ldots ,n)</math>を満たす<math>x</math>の<math>n</math>次多項式<math>p(x)</math>を以下の式で求め、これを用いて<math>f(x)</math>の補間を行なうことをニュートン補間という。<math>p(x)</math>は、下記のようになる。<math>p_n(x)=p_(x)+\\prod_^{(x-x_i)f[x_0,x_1,\\ldots,x_n]}</math>但し、:<math>f[x_0]=f(x_0),f[x_0,x_1]={{f[x_1]-f[x_0]} \\over {x_1-x_0}},</math>:<math>f[x_0,x_1,\\ldots,x_n]={{f[x_1,x_2,\\ldots,x_n]-f[x_0,x_1,\\ldots,x_]} \\over {x_n-x_0}}</math>であり、:<math>f[x_0,x_1,\\ldots,x_n]</math>を<math>n</math>階差分商という。